Ở kỳ trước chúng ta đã tìm hiểu về lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro đi kèm. Lợi nhuận kỳ vọng cho ta biết mức lợi suất bình quân của một cơ hội đầu tư trong tương lai dựa trên cơ sở các khả năng sinh lợi trong quá khứ. Rủi ro kỳ vọng hay độ lệch chuẩn cho ta biết độ lệch trung bình giữa lợi suất thực tế và lợi suất kỳ vọng.

Tuy nhiên, lợi nhuận kỳ vọng chỉ cho ta biết được ước lượng tại một điểm cụ thể và so với lợi nhuận thực tế sẽ luôn có sự sai khác. Chúng ta không thể chắc chắn 100% rằng lợi nhuận thực tế sẽ bằng với lợi nhuận kỳ vọng. Để tăng độ chính xác, chúng ta sử dụng “khoảng tin cậy” để ước lượng lợi nhuận kỳ vọng. Hiểu một cách đơn giản, khoảng tin cậy giúp ta trả lợi câu hỏi “x% khả năng lợi nhuận thực tế sẽ nằm trong khoảng nào”. Ví dụ 95% khả năng lợi nhuận thu được từ việc đầu tư vào HPG trong 1 năm sẽ nằm trong khoảng nào?

Bảng trên cho ta thấy phân bổ lợi suất từ việc nắm giữ HPG trong khoảng thời gian 1 năm (dữ liệu tính từ lúc HPG lên sàn đến ngày 20/3/2019). Có thể thấy, mặc dù HPG có lợi suất kỳ vọng trong khoảng thời gian này là 30%, lợi nhuận thực tế có thể trải dài từ -66% đến 165%.

Định luật giới hạn trung tâm (Central limit theorem).

Trước khi tìm hiểu về cách tính khoảng tin cậy, chúng ta cần hiểu về Định luật giới hạn trung tâm.

Trong các lí thuyết xác suất, định luật giới hạn trung tâm (CLT) cho rằng giá trị trung bình phân phối mẫu gần bằng với phân phối chuẩn (còn được gọi là phân phối đường cong hình chuông) khi kích thước mẫu càng lớn, giả sử rằng tất cả các mẫu giống hệt nhau ở kích thước và hình dạng phân bố.

Nói một cách khác, CLT là một lý thuyết thống kê cho rằng với cỡ mẫu đủ lớn từ một tổng thể có các mức phương sai hữu hạn, giá trị trung bình của tất cả cá mẫu từ cùng tổng thể đó sẽ xấp xỉ bằng giá trị trung bình của tổng thể. Hơn nữa, tất cả các mẫu sẽ tuân theo mội mẫu phân phối gần với phân phối chuận với tất cả các phương sai (σx2) xấp xỉ bằng phương sai của tổng thể σ2 chia cho kích thước của từng mẫu.                              https://cdn.vietnambiz.vn/2019/11/5/maxresdefault-1572948780367473050473.jpg

Để hiểu về định lý giới hạn trung tâm, chúng ta cùng xem xét ví dụ sau: Giả sử chúng ta muốn tính chiều cao trung bình của người dân trong thành phố A (gọi chiều cao trung bình là μ). Vì thành phố A có 5 triệu người nên nếu đo chiều cao của từng người rồi lấy trung bình sẽ rất tốn kém. Thay vào đó, chúng ta chọn ra ngẫu nhiên 100 người và đo chiều cao trung bình của 100 người này để ước lượng chiều cao trung bình của cả thành phố. Chúng ta gọi tập 100 người này là tập mẫu S1 và chiều cao trung bình của 100 người này là Xs1. Tiếp tục chọn ngẫu nhiên các tập 100 người khác chúng ta sẽ có các tập mẫu S2, S3,… Sn và các trung bình mẫu Xs2, Xs3,… Xsn.

Theo định lý giới hạn trung tâm, trung bình của các trung bình mẫu Xs2, Xs3,… Xsn sẽ xấp xỉ bằng với trung bình xủa tổng thể μ (chiều cao trung bình của người dân thành phố A). Đồng thời, các trung bình mẫu sẽ có phân phối xác suất tuân theo phân phối chuẩn như hình sau.